Homenaje a Jaime Escalante

¡Con ganas podemos conseguir todo lo que nos propongamos!

Tarea diseñada para ser llevada al aula, preferentemente de matemáticas pero con un carácter eminentemente transversal, a partir del filme Lecciones inolvidables (1988) de Ramón Menéndez, repaso a la biografía del profesor de matemáticas Jaime Escalante.

 

 

 

Compartimos una nueva experiencia llevada al aula a partir de la película Lecciones inolvidables (Ramón Menéndez, 1988), cuyo título en Hispanoamérica es Con ganas de triunfar y en versión original, Stand and Deliver. Se trata de una película de obligado visionado cuando tratamos de relacionar las matemáticas con el cine: un canto al “querer es poder”, siempre que existan GANAS, INTERÉS y MOTIVACIÓN.

Narra la historia real de un profesor de matemáticas, Jaime Escalante, que aterriza en un instituto de un barrio hispano de la zona Este de Los Ángeles, donde domina la delincuencia y la pobreza, con un alumnado estereotipado, de bajas expectativas y que sólo espera encontrar un trabajo que les permita sobrevivir.

Escalante deja un cómodo trabajo de informático, en el seno de una empresa, por su vocación de enseñar. Se siente comprometido con la promoción de los jóvenes de barrio, inmersos en las circunstancias que les rodean, con unos valores y principios desarraigados.

Utilizando su metodología y peculiares maneras, muchas veces incomprendidas por sus propios compañeros de claustro, conseguirá que este alumnado crea en sí mismo, cambiando su actitud, logrando que la ilusión por ir a la universidad brote, haciéndoles comprender que sólo con formación conseguirán salir de la miseria que les rodea.

Para ello comienza una preparación intensiva en matemáticas, incrementando el horario de las clases, incorporándose más temprano que el resto del instituto, también por las tardes, fines de semana, vacaciones de verano… con el objetivo final de aprobar el examen de Cálculo, de selección para la Universidad (Advanced Placement Examination in Mathematics: Calculus AB). Todo ello supone grandes sacrificios al que hay que añadir el nivel de partida de los estudiantes, más bajo de lo que nos podamos imaginar, guiados en todo momento por las GANAS.

Al principio parece que nos vamos a encontrar con la típica película de indisciplina y que se logrará vencer a base de autoridad, pero según avanzamos en la trama nos alejaremos de la visión marginal y profundizaremos en aspectos casi desconocidos en la gran pantalla, reflejando perfectamente el título en Latinoamérica, Con ganas de triunfar, aunque en este caso, por la vía del estudio, la educación y no la senda fácil y los vericuetos espinosos que bordean e incluso traspasan la fina línea de la delincuencia.

El camino será difícil y tortuoso, incluso inesperado, lleno de prejuicios, pero eso corresponde a una parte del argumento que no desvelaremos y cuyo desenlace se comprobará a través del visionado de ésta.

Justificación personal de la elección de la película

Siguiendo en nuestra línea de popularizar y divulgar las matemáticas entre los jóvenes, quisimos buscar una película que el alumnado sintiera cercana, muchas veces rodeados por el desinterés hacia el estudio y la cultura, en una sociedad donde cada día se prima menos el esfuerzo, mostrando cómo las puertas del éxito y la educación se encuentran dentro de cada uno, independientemente del origen de la persona.

El hecho de prolongar la edad escolar ha ocasionado que numerosos alumnos y alumnas acudan desmotivados al aula, en un entorno que no les gusta, contrarios a unas obligaciones que se les imponen, que no sienten como suyas y acumulando un retraso cada vez mayor con respecto a los niveles curriculares exigidos. La película es una muestra de superación, que manifiesta que "querer es poder": tener ganas es lo fundamental.

Dentro del que podríamos llamar subgénero del "Cine en las aulas", en las que el estereotipo habitual es el del profesor o profesora que llegan a un colegio, generalmente de Secundaria, invadido por bandas marginales, terror e inseguridad, repleto de delincuencia, sin ningún tipo de orden y el que el protagonista logra encauzar la clase a base de autoridad y disciplina, desplegando sus armas de muy diversas formas, se nos presenta una variante en la que estas bases dan un giro y en Lecciones inolvidables se aporta como novedad la utilización de las matemáticas y el trabajo individual como el medio para lograr la autoestima y, según se dice en una parte de ésta, "muchos presuponen que sabéis menos de lo que sabéis, por vuestro nombre y vuestra tez, pero las matemáticas son el gran igualador".

Nivel curricular

ESO y Bachillerato. Los contenidos y actividades se ajustarán, por escenas, al nivel del alumnado con el que estemos trabajando. Las escenas se tomarán como punto de partida para plantear problemas y realizar actividades de diferentes partes del currículo.

Objetivos didácticos generales

• Dar a conocer al alumnado y profesorado la figura del profesor Jaime Escalante, fallecido en marzo de 2010, en cuyas vivencias está basada la película, como ejemplo de elemento motivador y preocupación por la docencia y el aprendizaje del alumnado.

• Reconocer las matemáticas como el lenguaje universal.

• Ver en las matemáticas uno de los elementos igualadores de etnias y grupos sociales.

• Aumentar la habilidad del pensamiento lógico reflexivo en los escolares, para la resolución de problemas de la vida diaria a través de las matemáticas.

• Promover el mejoramiento de la autoestima de cada estudiante y su valoración del otro, por medio del trabajo colaborativo y de grupo.

• Valorar la constancia y perseverancia en el trabajo para poder alcanzar los objetivos marcados.

• Reconocer la importancia de las matemáticas en nuestra sociedad y rechazar la idea de que "no sirven para nada", tal y como se dice en la película y en nuestras aulas.

• Percatarse de la importancia del estudio y el conocimiento para el desarrollo individual de la persona por parte del alumnado.

• Reconocer y apreciar el interés que, en general, se toman los profesores para ayudar en las diferentes materias y corresponder con el esfuerzo personal del alumnado.

• Impulsar la cultura del esfuerzo y el cultivo de la excelencia.

• Despertar en el alumno la consciencia de su propia capacidad matemática.

• Considerar las calificaciones excelentes en los exámenes estatales y la relación con los métodos de trabajo y superación que llevan a cabo.

• Utilizar herramientas TIC para tareas de investigación bibliográfica.

• Valorar la labor docente.

Objetivos didácticos concretos

• Analizar las distintas escenas en las que aparecen actividades de matemáticas, realizar y ampliar las que correspondan al nivel del alumno y reflexionar acerca de la cultura del esfuerzo.

• Repasar la regla de los signos.

• Tener presentes otros mecanismos didácticos para saber la tabla del nueve.

• Conocer algunos aspectos de la historia de los números, la importancia del cero, quiénes lo inventaron y su importancia en el desarrollo de la historia de los números y de las operaciones.

• Introducir la historia de las matemáticas como un elemento importante y motivador en la enseñanza.

• Comprender que números naturales y fracciones son utilizados a diario en numerosas situaciones reales.

• Reconocer el fundamento de las denominadas "expresiones notables".

• Observar los mecanismos básicos para la factorización de polinomios.

• Analizar otros métodos para la multiplicación de polinomios.

• Repasar y dominar la integración por partes en casos elementales y conocer y analizar algún método alternativo a la forma de integración habitual.

• Conocer las aplicaciones del cálculo integral.

• Fomentar la resolución de problemas de enunciado verbal que le den un contexto a la resolución de ecuaciones algebraicas.

• Motivar al alumnado de cara a las Pruebas de Acceso a la Universidad, conocer las diferentes pruebas existentes en España e investigar las Pruebas de Acceso a la Universidad aplicadas en EE.UU.

• Conocer los avances y aplicaciones actuales de las Matemáticas.

• Debatir acerca de la idea que predominaba en los años 70, fundamentada en que las escuelas de las minorías latinas se consideraban incapaces de alcanzar los niveles académicos de excelencia que buscaba el país y contra las que luchó Escalante.

• Utilizar el cine para la popularización y divulgación de las matemáticas.

• Fortalecer la competencia digital a través de propuestas de actividades de investigación.

Temporalización

Son necesarias cinco sesiones. Se propone utilizar también sesiones de tutoría o unas jornadas culturales: una sesión para realizar una breve introducción al tema y a la película, antes del comienzo de la proyección; dos para el visionado de la película (como alternativa proponemos iniciar el mismo en clase y seguir en el domicilio, en streaming, pudiendo abrir el archivo con clave, en www.aulamatematica.com/mathsmovies/lecciones.htm); una sesión para las primeras impresiones e inicio individual de las actividades a realizar con la ayuda de una herramienta como Internet y, por último, una sesión para el debate en gran grupo.

Jaime Escalante - Breve biografía

Nació el 31 de diciembre de 1930 en La Paz, Bolivia. Hijo de dos maestros en una pequeña villa llamada Achacachi, hizo el Bachillerato en el Colegio San Calixto, dio sus primeros pasos en su país natal y enseñó durante 12 años Física y Matemáticas a personas de condición extremadamente humilde.

En 1964 decidió emigrar a Puerto Rico. Inició su preparación en aquel país estudiando Ciencias y Matemáticas en la Universidad de Puerto Rico. Posteriormente, emigró a Estados Unidos, concretamente al estado de California, aunque Escalante no dominaba el inglés y sus credenciales como profesor no eran válidas para ejercer la enseñanza. Para corregir dicha situación, estudió durante las noches en el Colegio de la Ciudad de Pasadena obteniendo un grado en la materia de Electrónica, mientras trabajaba durante el día como cocinero en un café. Ingresó en la Burroughs Corporation, para continuar sus estudios durante la noche en la Universidad Pública de California y finalmente obtener el grado de Matemáticas.

Su pasado relacionado con la docencia y el gusanillo de su vocación, hacen que en 1974, entre a trabajar en un centro de enseñanza media, Garfield High School, en East Los Ángeles, California. Se propuso un reto sumamente difícil: enseñarles matemáticas a estudiantes problemáticos en una escuela descuidada y famosa por la violencia y las drogas.

Realmente los resultados de Jaime no fueron tan fulgurantes como nos muestra la película. Como suele ser habitual, la realidad es un poco más dura. Ya llega con 44 años al Centro y tuvo sus momentos de desánimo que le llevaron a ponerse en contacto con su antiguo jefe para pedirle regresar a su trabajo anterior.

Una vez pasados esos primeros momentos de "desmoralización" e inmerso en sus proyectos para preparar a los alumnos, además de los problemas derivados de la deficiente preparación de los mismos chocó, sobre todo, con la oposición de los administradores a su forma de trabajar (empezaba demasiado temprano y se retiraba a altas horas de la noche, con las consiguientes protestas de conserjes, personal no laboral, compañeros… y el incremento de gastos que esto suponía) que le llevó a ser amenazado con el despido.

Esta situación cambió con la llegada de un nuevo director llamado Henry Gradillas, quien reestructuró el plan de estudios del colegio Garfield, reduciendo el número de clases de matemáticas básicas y solicitando que quienes recibieran clases de matemáticas básicas estudiaran simultáneamente la materia de Álgebra.

Con la ayuda de otro profesor, Ben Jiménez, iniciaron estos cursos intensivos con muy pocos alumnos. La bibliografía consultada habla de que en 1979 había sólo cinco estudiantes de cálculo, dos de los cuales pasaron la prueba AP. El segundo año, había nueve estudiantes de cálculo, siete de los cuales pasaron la prueba. Un año después, de los 15 estudiantes matriculados aprobaron todos menos uno. El año siguiente, 1982, fue el año de los eventos descritos en Stand and Deliver.

Al final de la propia película, a modo de resumen, se nos dice que en 1983, 31 estudiantes pasan la prueba, en 1984 son 63, en 1985 se elevan a 77, en 1986 a 78 y en 1987 a 87, doce de los cuales pasaron una prueba de nivel superior, de la modalidad BC.

Los retos y éxitos de Escalante en el aula fueron un tema del que se habló mucho en 1988. Ese año, su historia fue escrita por Jay Mathews en un libro llamado Jaime Escalante: The Best Teacher in America (Jaime Escalante: el mejor maestro de Estados Unidos) y fue el tema del filme Stand and Deliver.

Con el paso del tiempo, la dirección del colegio sufre cambios, Maria Elena Tostado, muy en desacuerdo con Escalante, asume la administración. A raíz del estreno de la película, el Programa se refuerza, llegando a los 400 alumnos en 1990, pero el exceso de alumnos por clase y la situación empieza a "deteriorarse" y a complicarse.

La imagen idealizada que quizá tenían muchos alumnos de que se podía superar la prueba partiendo de cero, pero sin darse cuenta del trabajo que realmente conllevaba… hace que en 1991 Escalante deje Garfield y se vaya. Se incorpora a la preparatoria de Sacramento, donde imparte hasta 1998. Sin embargo, no lograría tener tanto éxito como en su anterior trabajo y Garfield no sería lo mismo.

En el año 2001, tras muchos años de preparar adolescentes para el examen AP de Cálculo, Escalante regresó a Bolivia. Vivió en la ciudad natal de su esposa, Cochabamba, e impartió clases periódicamente en la Universidad Privada del Valle, pasando sus últimos años en su Bolivia natal, en compañía de sus esposa Fabiola, hasta que un cáncer de vejiga, que motivó su trasladó a Estados Unidos para su tratamiento, acaba con su vida el 30 de marzo de 2010.

Entre el actor que lo encarnó, Edward James Olmos y él se creó un vínculo estrecho, lo acompañó hasta los últimos días. Un enorme mural domina la intersección del Boulevard Wilshire y la Calle Alvarado, en el Distrito Westlake justo al noroeste del centro de Los Ángeles con tan entrañables personajes.

La ficción y la realidad

Como siempre, la ficción del cine americano se permite ciertas licencias para imprimirle un carácter más comercial, que no está reñido con la gran cantidad de premios que recibió por parte del cine independiente, de bajo presupuesto.

La interpretación de Edward James Olmos es magnífica y le valió la nominación a los Globos de Oro y al Oscar, además de numerosos premios. Muchas fueron las horas pasadas con Escalante, en sus clases, en su vida cotidiana, que le permitiesen entenderlo e identificarse con él, cosa que consiguió y les mantuvo en contacto a lo largo de la vida una vez acabada la película, permaneciendo a su lado incluso durante sus últimas horas.

Puntos de interés antes del visionado de la película

• Comentar algunos aspectos a los que prestar especial atención de cara a entender mejor el contexto de determinadas escenas y que se pueda entender mejor la película.

• Conocer dónde se desarrolla la acción de la película y la composición étnica de la zona.

• Observar lo bien perfilados que están los estereotipos de todos los personajes que aparecen en la película.

• Detectar cómo al alumnado no le pasa inadvertido el interés del profesor por ellos y cambian su actitud respecto a la materia y a la figura del docente, surgiendo poco a poco el espíritu de equipo entre ellos, apoyándose, sin reparar en sacrificios para conseguir lo que proponen.

• Percatarse de la actitud de las autoridades educativas de desconfianza hacia esos alumnos por el mero hecho de ser de un barrio marginal.

• Observar cómo, a pesar de la falta de medios, ésta se suple con la ilusión y consiguen alcanzar su meta: aprobar el examen para ir a la universidad.

• Percatarse de las escenas donde la creatividad de Escalante se presenta como una actitud vital que se manifiesta frente al convencionalismo y la mediocridad.

• Profundizar sobre ciertos conceptos matemáticos plasmados en la película.

Actividades de apoyo. Sugerencias didácticas por escenas

• Escena 1 (00:00:30 – 00:03:53)

• ¿Dónde se desarrolla la trama de la película?

• Fíjate en las escenas iniciales. En el barrio aparecen numerosos anuncios y carteles en castellano. ¿A qué piensas que es debido si estamos en EE.UU. y allí se habla inglés?

• En las aulas, ¿qué idioma se habla? ¿En qué idioma están escritas las pizarras y los carteles?

• Al comienzo se dice "Basado en hechos reales". ¿Es cierto? ¿Cómo se llama el personaje protagonista? Busca información que complete lo que aparece en la película y comenta si hay algún hecho relevante que se haya modificado sustancialmente en la ficción.

• Escena 2 (00:03:53 – 00:07:16)

• Escalante, en su primera clase, observa que hay alumnos que no le entienden… y dice: "¡Quien no me entienda, que levante la mano!". ¿Cómo es posible que, si no lo entienden, puedan saber que les pide levantar la mano? ¿Es ciertamente una paradoja?

• Cuando Escalante les propone que van a hacer matemáticas, los comentarios que se oyen en el aula son: "No necesito mates. Venía una calculadora solar con mis donuts" y "Y para el bus, no necesito cambio. No vale para nada". ¿Qué opinas de estas frases? ¿Consideras que lo que se aprende de matemáticas en el aula no tiene que ver con la vida real?

• ¿Escalante te recuerda al estereotipo habitual del matemático en el cine, se acerca más a ciertos profesores que conoces habitualmente o no encaja con ninguna de estas posiciones?

• Fíjate en el contenido de las pizarras en los momentos iniciales de la película, cuando Jaime llega al Centro. ¿Qué temas tratan?

• Describe la actitud de los alumnos en el primer día de clase del profesor Escalante.

• Escena 3 (00:07:16– 00:08:15)

• ¿En qué trabajaba Escalante antes de empezar en Garfield?

• ¿Lo habían despedido? ¿Por qué quiere dedicarse a la enseñanza?

• Escena 4 (00:08:15– 00:12:49)

• ¿Qué tema intenta explicar usando las manzanas?

• ¿Cuáles son las cantidades que menciona Escalante?

• Relaciona una fracción con un porcentaje.

• ¿Qué fracción representa el 25%, el 50%, el 75% y el 100%?

• De las siguientes afirmaciones indica cuál es cierta y cuál falsa, razonando la respuesta:

- Todo número fraccionario es racional.

- Todo número entero es racional.

- Todos los números decimales son racionales.

- Aumentar un 16% equivale a calcular el 116%.

- Disminuir un 16% equivale a calcular el 84%.

- Entre dos números enteros hay siempre otro número entero.

- Entre dos números decimales siempre hay otro número decimal.

• ¿Te has planteado alguna vez cómo enseña un maestro a un niño pequeño lo que es la derecha y la izquierda? ¿Ves alguna relación con la forma de enseñar la tabla del nueve, teniendo en cuenta que leemos de izquierda a derecha? Piensa que Escalante lo hace siguiendo las leyes de la reflexión, la lateralidad, para que el que está mirando vea correctamente el número, de izquierda a derecha.

• ¿Te parece habitual esa falta de disciplina en el aula? ¿Es usual cambiar el aprobado a cambio de tranquilidad "como hacen el resto de los profesores" –según comenta uno de los gamberros de la clase?

• Escena 5 (00:12:49 – 00:14:14)

• ¿Sabías que algunos profesores imparten sus asignaturas sin conocer la materia?

• ¿Cuál es tu opinión sobre esto? ¿Podrías hacer lo mismo?

• Escena 6 (00:14:14– 00:17:56)

• Empiezan el curso por el conocimiento de los números enteros y, más concretamente, con los números positivos y negativos. La primera actividad es – 2 + 2. ¿Cuánto es? ¿Quién sería el agujero en el ejemplo que pone Escalante? ¿Y la arena? ¿Qué nombre recibe el conjunto al que pertenecen?

• ¿Se te ocurre algún ejemplo real o que hayan explicado tus profesores para explicar la relación entre positivos y negativos?

• ¿A quién atribuye Escalante la invención del cero? ¿Por qué razón? ¿Qué quiere decir cuando afirma que llevan las matemáticas en la sangre? Investiga la certeza de estas afirmaciones.

• ¿Estás de acuerdo con la siguiente afirmación: "Siempre que veas un paréntesis, multiplica"?

• ¿Qué es la regla de los signos? ¿La conoces?

• ¿Por qué "más por más" es más? ¿Por qué "menos por más" es menos?

• ¿Por qué "más por menos" es menos?¿Por qué "menos por menos" es más? Razónalo apoyándote en la lógica y luego en alguna demostración matemática.

• Escena 7 (00:17:56– 00:19:45)

• En la reunión de profesores, se pueden ver diferentes estereotipos de éstos. Describe y analiza los que consideres reseñables. ¿Identificas los siguientes? ¿Observas alguno más?

- El docente que no tiene verdadera vocación.

- El que enseña para lo que no está preparado.

- El que se queja de los escasos recursos y que son necesarios ante los cambios que exigen las administraciones.

- Los que sólo piensan en el sueldo a percibir.

- Los que les echan toda la culpa a los niveles del alumnado.

- El que piensa que puede hacer algo más.

• Expresa los motivos de la actitud de otros profesores del instituto que miran con desconfianza y critican los métodos del profesor Escalante.

- "No se puede enseñar logaritmos a analfabetos".

- "Yo puedo enseñar más".

- "Lo que se necesita son ganas".

• Escena 8 (00:19:45– 00:23:55)

• "Muchos presuponen que sabéis menos de lo que sabéis, por vuestro nombre y vuestra tez, pero las matemáticas son el gran igualador", dice Escalante. Haz un breve comentario sobre la frase.

• En el encerado de esta escena se dejan ver las expresiones que aparecen abajo. Intenta reconstruir lo que, posiblemente, pueda estar en toda la pizarra.

+ b² = (a – b) (a – b)
(a – b) (a + b)
a² – b² = 81 – 64 = 17
(9 – 8) (9 + 8) =
= 1 x 17 = 17

• Escena 9 (00:23:55– 00:26:02)

• En las “pizarras” se aprecian las siguientes expresiones. ¿Son correctas? Coméntalas.

a² – b² = (a + b) (a – b)
16a² = (4a)(4a) y 25b² = (5b)(5b)
16a² – 25b² = (4a)² – (5b)² =
= (4a + 5b) (4a – 5b)

• Vamos a practicar un poco las siguientes "expre-siones notables":

"Suma por diferencia, diferencia de cuadrados"
(a) x² – y²
(b) x² – 9y²
(c) 9 – 4x²
(d) x² – 4c²
(e) x² – 1
(f) 16 – x⁴
(g) x² – 4
(h) x⁴ – y⁴

• Escena 10 (00:26:02 – 00:28:57)

• Se puede apreciar una breve panorámica de la vida de algunos de los jóvenes protagonistas de la película dirigida por Ramón Menéndez: Ángel (un chico), Lupe (una chica) y los diferentes roles que adoptan. Coméntalos brevemente ¿Se da alguna importancia al estudio en sus respectivos hogares?

• Escena 11 (00:28:57– 00:30:30)

• Rellena lo que falta a lo que se ve en el encerado:

(2x² ???= (2x + 3) (x – 5)

• Factoriza, utilizando la fórmula de la ecuación de segundo grado, el siguiente polinomio: 2x² – 7x – 15. ¿Obtienes lo mismo que en la película? ¿Por qué?

• Factorízalo ahora utilizando la regla de Ruffini ¿Obtienes lo mismo? ¿Por qué?

• Vuelve a factorizarlo, pero ahora utilizando la calculadora ¿Obtienes lo mismo? ¿A qué es debido?

• Escalante pregunta "¿Luz verde o luz roja?", se supone que en alusión a si es o no correcta. ¿Cómo se puede comprobar, si tuviésemos el enunciado completo, tal y como les pasa a los alumnos de Garfield? Comenta diferentes métodos.

• También aparecen otras expresiones. ¿Qué te parece cada una? ¿Luz verde o luz roja? Si te sa-le algo distinto a la película, ¿cuál es tu pro-puesta de resultado?

8x² + 2x – 5 = (2x + 3) (4x – 5)
9x² + 18x + 9 = (3x + 3) (3x + 3) = (3x + 3)²
14x² – 17x + 6 = (7x + 2) (2x – 3)

• Para completar el tema, analizaremos diferen-tes trinomios cuadrados perfectos. Señala si lo son y en caso afirmativo, factoriza el resultado mentalmente.

(a) x² – 4x + 4
(b) x² + 10x + 25
(c) x² + 49 – 14x
(d) x² + 8x + 16
(e) x² + 121 – 22x
(f) 9 – 12x + 4x²
(g) x⁴ – 2x² + 1
(h) x² + 49 – 14x
(i) x² – 6x + 9
(j) x² + 36 – 12x
(k) 9x⁴ – 6x2 + 1
(l) 9x² + 16 – 24x
(m) – 4 – x2 + 4x
(n) – x² – 49 + 14x
(ñ) 9x² – 25 + 30x
(o) – x² – 36 – 12x

• Escena 12 (00:30:30 – 0:33:17)

• En el restaurante, Anita, que ejerce de camarera, comete un error en la factura al equivocarse en la suma. ¿Había cometido realmente un error?

• Comenta cómo nos muestra la escena el papel que tienen asignado las mujeres en relación con los estudios en ese contexto.

• Escena 13 (00:33:17– 0:35:57)

• En el encerado vemos una tabla para realizar una multiplicación de polinomios. Analízala y comenta si utilizas este mismo algoritmo para efectuarla.

(3x² + x – 1) • (x – 2)

 

 

3x³–5x² – 3x + 2

• Utiliza el mismo algoritmo que Escalante para hacer las siguientes multiplicaciones:

(4x² – 5x – 1) • (– 3x – 1)
(–x² + 2x – 2) • (3x² – 1)

• A continuación se disponen a resolver un ejercicio con enunciado verbal de ecuaciones de primer grado, en un intento de dotar a los problemas de un contexto más cercano al alumnado:

Juan tiene 5 veces más ligues que Pedro. Carlos tiene un ligue menos que Pedro. Si el número total de ligues de los tres es 20, ¿cuántos ligues tiene cada gigoló?

Resuélvelo y luego analiza cómo lo hicieron ellos.

AMPLIACIÓN:

Demos un paso más. Normalmente, ésta es una de las formas de resolución más sencilla. Otros utilizan sistemas de ecuaciones con dos o incluso tres incógnitas, pero una cosa es bien cierta: una vez lo hayas resuelto, probablemente llegues a la misma conclusión que se muestra en la película, pero... ¡hay un error bastante habitual!

¿Quién es capaz de encontrar dicho error?

Recuerda que aprender a pensar, razonar, abrir la mente, ver las cosas desde distintos puntos de vista son los objetivos fundamentales de las matemáticas.

La resolución algebraica propuesta en la película era:

5x + x + x – 1 = 20 ⇒7x = 21⇒ x = 3

Esta resolución no es correcta de acuerdo con el enunciado propuesto, ya que hay un error un tanto sutil, bien en la redacción del enunciado, bien en la propia resolución.

(i) Analiza y encuentra ese error cometido. Busca incluso en la redacción del enunciado.

(ii) Propón un enunciado para que la resolución se adapte a la misma.

• Escena 14 (00:35:57 – 0:43:06)

Escalante decide enseñar Cálculo el próximo curso, pero el alumnado ni ha visto Trigonometría ni Análisis. Así que propone dar clases de refuerzo por el verano: "Si quieres mejorar el instituto deberás empezar por los mejores", dice, ante el comentario del director acerca de que las clases del verano son para los suspensos.

• ¿Consideras que en los institutos se atiende suficientemente a los estudiantes que van muy por delante de los demás?

• ¿Qué opinas de la siguiente frase? "Si lo intentan y no tienen éxito, perderán la confianza en sí mismos".

• ¿Qué te parece el hecho de que Escalante les haga firmar un contrato, comprometiéndose a estudiar y a cumplir unos horarios "extraordinarios"?

• En la anterior escena se ven en la pizarra las razones trigonométricas y algunas relaciones entre ellas:

senx, cos x, tgx, cosecx, secx ,cotagx

¿Qué significado tienen estas expresiones? Define cada una de ellas.

• También se observa:

 

 

 

 

¿Se trata de una demostración? ¿Reconoces estas igualdades?

• Escena 15 (00:43:06– 0:45:45)

Claudia comenta en su casa la anécdota de que Isaac Newton diseñó las matemáticas para determinar la órbita de los planetas.

• La madre de Claudia le dice: "Si eres muy inteligente no le gustarás a los chicos". ¿Cuál puede ser el motivo?

• ¿Recuerdas lo que le contestó? ¿Estás de acuerdo?

• Al entrar en la clase se ve un póster con insignes matemáticos. ¿Reconoces alguno?

• Analiza en dos renglones la frase: "Sólo ves las curvas, no la línea recta".

• ¿Qué es el Cálculo?¿Qué relación tiene Isaac Newton con el Cálculo? ¿Y con las órbitas de los planetas? Realiza una pequeña investigación sobre este tema, destacando lo que más te llame la atención.

• Escena 16 (00:45:45– 0:50:12)

• Además de conceptos, mecanismos y algoritmos, Escalante intenta inculcarles creatividad. Comenta el sueño de Tito, cuando se queda do-mido en la clase: "Estaba nadando con los delfines, susurrando números imaginarios en busca de la cuarta dimensión".

• ¿Crees que serías capaz de implicarte y trabajar para conseguir mejorar en tus estudios si te lo propusieses?

• Reconstruye el problema del estudio de la continuidad, a través del estudio de los límites de una función, que aparece en la pizarra.

• Escena 17 (00:50:12– 0:52:22)

En esta escena se puede observar la impotencia y el drama que supone para Pancho el no ser capaz de resolver un problema de integrales, con cierta dosis de falta de confianza.

• ¿Qué tipo de integrales son las que estudias en Bachillerato?

• ¿Para qué sirven las integrales? ¿Qué aplicaciones tienen?

• ¿Qué métodos de integración conoces?

• ¿Qué error comete Pancho a la hora de resolver la integral?

• ¿Qué es una regla mnemotécnica? ¿Conoces alguna relacionada con el tipo de integrales que está resolviendo Pancho?

• Analiza las siguientes frases y relaciónalas con el método de integración por partes:

- "Sentado un día vi un valiente soldado vestido de uniforme".

- "Un día vi una vaca sin cola vestida de uniforme".

- "Una vaca menos la vaca de uno".

- "Un viejo soldado vestido de uniforme".

- "Solo un día vi un valiente soldado vestido de uniforme".

∫ u dv = u•v – ∫ v du

∫ x² • sen x dx =

Resolvamos esta integral por el método de integración por partes: Si "u" y "v" son funciones continuas de x, se verifica que ∫ u dv = u•v – ∫ v du.

Cálculos auxiliares:
u = x²
dv = sen x dx
du = 2x dx
v = ∫ sen x dx =
v = – cos x

∫ x² • sen x dx=
= x² (– cos x) – ∫ – cosx • 2x dx =
= – x² cos x +2 ∫ x cos x dx

Volvemos a utilizar el método de integración por partes:

Cálculos auxiliares:
u = x
dv = cos x dx
du = dx
v = ∫ cos x dx =
v = sen x

= – x² cos x + 2 [x • sen x – ∫ sen x dx ]
= – x² cos x + 2 [x • sen x – (– cos x)] =
= – x² cos x + 2 x • sen x + 2 cos x + k

Pancho toma el camino equivocado a la hora de realizar el cambio en la integración por partes que se le propone.

Escalante lo realiza por un método alternativo al que llama "3 en raya".

• Recrea y explica cómo lo hace Escalante en la resolución de ∫ x² • sen x dx.

• Utiliza este método para resolver las siguientes integrales por partes. Comprueba si la solución es correcta:

(a) ∫ x • e– x dx
(b) ∫ x • Ln x dx
(c) ∫ x • e^2X dx
(d) ∫ ln x/x² dx

• Sobre el encerado hay una definición escrita en una cartulina. ¿De qué se trata?

• Otro gran matemático aparece en un cartel en la pared, ¿quién es?

• Escena 18 (00:52:22– 00:54:15)

• ¿Conoces alguna fórmula que relacione los volúmenes con las integrales? En la película podrás ver una escena en clase donde están utilizando integrales para el cálculo de volúmenes mediante la rotación de sólidos alrededor de un eje.

• Escena 19 (00:54:15 – 00:55:07)

• Fíjate en la expresión que están estudiando.

f(x) = – 3 sen ( 2x + Π)

Se trata del área encerrada por la curva de una función trigonométrica y el eje OX. Al averiguar los límites de dicha curva, para posteriormente aplicar la regla de Barrow, los estudiantes dan como solución cero para Π/2 ¿Están en lo cierto? ¿Es Escalante quien tiene razón?

• Escena 20 (00:55:07 – 01:01:15)

• En la película vemos como Escalante sufre un infarto de miocardio mientras da clases para adultos, pero ¿realmente fue ese problema el que tuvo?

• Escena 21 (01:01:15– 01:07:00)

Es muy curioso que, cuando comienzan el "Examen superior de matemáticas. Cálculo", tienen que rellenar a qué grupo étnico pertenecen. Alguno tiene incluso dudas.

• ¿A qué grupo crees que pertenecen la mayoría?

• ¿Cuál es el porcentaje de institutos que se nos dice presentan estudiantes a esos exámenes estatales?

• Escena 22 (01:07:00 – 01:30:45)

Las instituciones académicas realizan una investigación. Los inspectores encargados deciden anular las calificaciones obtenidas basándose en que todos tuvieron los mismos errores en los mismos puntos y, además, algunas resoluciones utilizaban procedimientos poco convencionales.

• ¿Puedes aportar alguna teoría que apoye el hecho de que no han copiado?

• Se les da la oportunidad de repetir el examen a los que quieran. Si lo repiten, estarían dando la razón al Servicio de Exámenes de Educación, pero si no lo hacen, todos pensarán que estaban engañándolos. ¿Te parece correcto que lo repitan si no encontraron ninguna prueba de que hayan copiado?

• ¿Tú qué harías en esta misma situación?

• ¿Cuál crees que es la razón por la que no enseñan los exámenes al profesor?

• ¿Hubiese pasado lo mismo si se tratase de otro barrio, otra etnia, aportando exactamente las mismas razones que esgrimen los inspectores?

• ¿Te habías fijado que en la pared hay escrita la palabra GANAS en castellano? ¿Puede ser una forma de apoyar el bilingüismo en la enseñanza?

• ¿Hay alguna escena que te muestre el desencanto del profesorado y el poco reconocimiento que recibe de su labor diaria? ¿Dónde nos muestra que reside ese reconocimiento?

• Escena 23 (01:30:45 – 01:36:20)

Empiezan la repetición del examen. Disponen de 20 minutos para la parte de respuestas múltiples, con negativos para las respuestas incorrectas. Allí podemos ver cuestiones como:

-¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a ln 4?

(A) Π • ln 1
(B) ln 8/ln 2
(C)

 

 

(D)

 

 

(E)

 

 

• ¿Cuál es la respuesta que darías?

A continuación tienen 90 minutos para la sección de libre respuesta. En ella podemos apreciar cuestiones claras como:

• ¿Para qué valores de“t” esta partícula se mueve a la derecha? Justifica tu respuesta.

• Hay otras en las que aparecen gráficas como las que colocamos a continuación, pero sin indicar qué es lo que se cuestiona. Inventa un enunciado para cada una de ellas.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Escena 24 (01:36:20– 01:43:15)

• Llega el momento de las notas del nuevo examen. ¿Cómo son? ¿Confirman las expectativas o son peores?

• ¿Podría haber un efecto negativo al confirmarse que un examen tildado de tanta dificultad pueda prepararse en tan poco tiempo, partiendo prácticamente de cero?

• ¿Qué fue de los estudiantes protagonistas de la historia?

• Si la historia continuase, y se hiciese una segunda parte, elige uno de los personajes e inventa una línea argumental de la misma, coherente con su personalidad.

• ¿Son exactos los resultados que se dan al final de la película?

Reflexión final

Aunque básicamente el eje vertebrador es más bien la "docencia", tenemos en la aritmética, el álgebra, el análisis y el cálculo… una constante presencia y se pueden utilizar muchas secuencias para pensar y hacer "matemáticas".

El objetivo final es la reflexión por parte de todos, alumnado y profesorado, encaminado a modificar actitudes y que se vea en las matemáticas un vehículo más para conseguir promocionar en la vida, tanto a nivel social, laboral e intelectual como personal.

Es muy atractiva la existencia de cierto paralelismo con la situación que viven algunos de nuestros estudiantes, en algunos casos en circunstancias parecidas, bien sea por el nivel de las matemáticas que tienen, el entorno social en el que se mueven o por la realización de una prueba oficial para poder acceder a la Universidad.

La inusual y poco aceptable, desde el punto de vista de la sociedad, utilización de las matemáticas para motivar e inculcar el espíritu de superación del alumnado.

Y finalmente, rendir nuestro pequeño homenaje a Jaime Escalante, fallecido en marzo de 2010, tan sólo unos días antes del momento en el que iniciábamos este proyecto de trabajo que hoy ve la luz en nuestra querida revista Making Of y que esperamos vaya creciendo, poco a poco, como un camino de migas de pan que vamos dejando para que sean nuestros alumnos los que las vayan recogiendo, digiriendo e interiorizando sus conceptos de una forma lúdica.

¡Con ganas podemos conseguir todo lo que nos propongamos!

Referencias

• MARTÍN, A. y MARTÍN, M. (2013). “Las matemáticas y el cine”. Oviedo: HiFer Artes Gráficas.
• www.aulamatematica.com/mathsmovies/lecciones.htm
• http://es.wikipedia.org/wiki/Jaime_Escalante